摘要：简要介绍广义模糊集GFScom的基本概念，概括基于GFScom的模糊综合评判过程，并将这一方法应用于本科学生毕业论文综合评价中。通过实例可以看出，基于GFScom对学生毕业论文进行模糊评价不仅可以大大降低人为因素的影响，而且具有较好的有效性。
关键词：否定关系；广义模糊集合GFScom；学生毕业论文评判
基于评判对象自身的属性进行模糊评判过程，在社会生活、科学研究等领域中普遍存在。如，根据台风所造成的破坏程度来评判台风灾害等级；根据大气污染相应指标PM2.5、SO2、NO2等来判断某一地区某一时段的空气质量；根据某一地区的居民收入状况，合理给出投资建议等。可以看出，上述评判过程均涉及到待评价对象的评判集各个评判因子是不清晰的或者是模糊的。故而，对上述相关领域进行综合评判，一种颇为有效的方法是模糊综合评判[1]。模糊评判最关键的就是建立评判对象各个属性所对应的隶属函数，而隶属函数的选择好坏将直接影响评价结果的精度。如所知，建立模糊子集的隶属函数是比较麻烦的事情[2-5]。但是，由领域专家依靠自身领域专业知识构建几个模糊子集的隶属函数相对而言还是容易的。从否定的角度看，很多模糊子集之间可以经由不同否定算子关联起来[2-5]。最近十年来，国内外的众多学者研究发现，在各种不同的专业领域存在（至少）两种不同的否定概念[6-15]。最近，从哲学、语言学等角度出发，笔者提出了广义模糊集GFScom，见文[2-5]与文[15]。在此基础上，继续研究如何将GFScom应用于本科学生毕业论文综合评价的方法。通过实例评判过程可以看出，所提出的评判方法可以对本科学生毕业论文的质量做出较为客观的评判，进一步验证了GFScom相关理论的有效性和便捷性。
一、GFScom的基本概念
[2-5]依据GFScom，经过有限数值化映射后，任何论域都可以变换为一有限数值集。假设U为有限数值集，U上所有模糊子集构成的集合记为F(U)，令A∈F(U)，a,b为U的左右端点，u∈U，*为t-模，n为补算子，有：（1）如果映射A┐:U→[0,1]满足A┐（u）=n（A（u）），称A┐确定的模糊子集为A的n矛盾否定集。特别地，若n取线性补，则A┐（u）=n（A（u））=1-A（u）确定的模糊子集为A的矛盾否定集。（2）如果映射A╕:U→[0,1]满足A╕（u）=A（a+b-u）且A╕（u）+A（u）≤1，则称A╕确定的模糊子集为A的对立否定集。（3）若映射:A～：U→[0,1]满足A～（u）=A┐（u）*（A╕）（u）=n（A（u））*n（A╕（u））=n（A（u））*n（A（a+b-u）），称A～确定的模糊子集为A的*-n中介否定集。特别地，如果t-模*为min，n为线性补，则称A～（u）=min{1-A（u），1-A（a+b-u）}为A的中介否定集。
二、基于GFScom的评判过程
基于GFScom进行模糊评判的基本过程是，首先给出待评价对象的因素集U，然后建立评判集V，接着在因素集和评判集基础上计算得到相应的模糊决策矩阵R，再根据实际情况确定权重向量，最后通过加权平均合成得出评判结果。上述过程具体为：1.构建因素集U={u1，u2，u3…，um，其中ui（i=1，2，…，n）来自于有限数值集Di中。2.建立评判集V={v1,v2,…,vn}3.在建立模糊评判矩阵时，需依照如下方法进行：γ：U→F（V）ui｜→γ（ui）=ri1v1+ri2v2+…+rinvn其中0≤rij≤1。4.依据实际确定权重向量。在确定个评判集的权重向量时，通常由两种方法，一是评判对象的各个评判因素的权重之和为1，即归一化权重向量；二是所有因素值的权重最大值为1，即正规化权重向量。本文根据实际情况分析，我们采用归一化权重向量。5.依据步骤（4）所给出的模糊综合评判权重的不同，可以进行加权平均合成，亦可进行sup-*合成，*是t-模。
三、基于GFScom的学生毕业论文评价方法
（一）学生毕业论文评价概述
根据调查了解，目前，大多数高校对学生论文进行评价几乎都是采用综合性的评价方法，由2-3个老师根据一定的标准进行打分，这种评价方法往往带有很多主观因素，评价结果缺少客观性。比如，某高校对学生论文的综合评价从选题的意义、论文结构、基本理论应用、文章创新与研究方法和文章写作水平五个方面进行综合评价，根据学生论文的每个评价项目给出相应的分数，通过加权平均最后得到最终的成绩。根据最终成绩可以将评价结果进行等级划分，分为优秀、良好、中等、合格和不合格，在广义模糊集合中视为评价集V={优秀，良好，中等，合格，不合格}。如上述所知，传统计算方法是将学生论文在各项评分中所得的成绩进行加权平均，无法体现最终评判结果与个评判因素之间的关系。为此，本文将GFScom引入学生毕业论文的评价中，提出一种新的学生毕业论文评价方法。
（二）学生毕业论文具体评判过程
根据GFScom相关理论和学生毕业论文评价划分结果可以看出，“良好”与“合格”可看作区间[60,90]上的对立否定集，“优秀”和“不合格”可以视为[0,100]上的对立否定集，“中”可以视为“良”和“合格”在区间[60,90]上的中介否定集。若用v表示区间[60,90]上模糊子集“良好”，则可用表示区间[60,90]上模糊子集“合格”，v~表示区间[60,90]上模糊子集“中等”；对于模糊集“优”和“不合格”，根据GFScom，我们只需要建立“优秀”的隶属函数即可，不妨设模糊子集“优秀”的隶属函数为fA（u），则模糊子集“不合格”的隶属函数可表示为f╕（u）。综上可得：1.因素集U={u1,u2,u3,u4,u5}，其中u1表示选题意义成绩，u2表示论文结构成绩，u3表示基本理论应用成绩，u4表示文章创新与研究方法成绩，u5表示文章写作水平成绩。2.评判集V={f（u），v，v~，v┐，f╕（u）}。3.通过相应模糊子集的隶属函数建立模糊评判矩阵。如上述所知，模糊评判矩阵中的相应数值是由隶属函数计算得到，故而确定相应模糊子集的隶属函数就成为关键一步。根据GFScom理论以及实际情况分析，我们可以建立“优秀”的隶属函数如下：优秀：f（u）为了能够得到“良好”、“中等”和“合格”的隶属函数，针对学生毕业论文评价实际情况，可将这某高校学生毕业论文的原始成绩及其权重设置如表1所示。接着根据上述方法通过计算得到每一位学生的模糊评判矩阵，即将待评价学生的毕业论文各项成绩分别代入相应隶属函数即可，然后通过加权平均合成得到该学生毕业论文的评判结果，依据最大隶属度原则进而得到评价等级。譬如，以学生1的论文为例，将其原始成绩代入相应的隶属函数之后，经过计算可以得到如表2所示的结果。其加权和的计算公式为B=AR，其中A=（0.2，0.1，0.2，0.4，0.1）为表2中所给权重，R为所建立的模糊评判矩阵，B为评判结果。由表3可知，根据最大隶属度原则，学生1在“加权和”一栏中最大值0.649对应等级为“合格”，故而应将该生的毕业论文等级评定为“合格”。利用传统的加权平均再次对学生1的毕业论文进行评价，得到的结果为“合格”，这再次验证了本文提出的基于GFScom学生论文评价方法是有效的。与简单的加权平均的评价方法相比较，本文提出的基于GFScom学生毕业论文综合评判方法所得到的评价结果不依赖于主观因素，具有良好的客观性和实用性。
四、总结
对学生毕业论文质量方面的评价，目前主要是以老师打分然后简单地进行加权平均的方法为主。这种方法简单明了，但也存在着诸如人为干扰因素过多等缺陷。为此，在对学生毕业论文综合评价之中引入GFScom，可以有效克服人为干扰因素过多等不利缺陷，更客观地评判学生的毕业论文质量水平。通过实例可以看出，基于GFScom对学生毕业论文进行模糊评价不仅可以大大降低人为因素的影响，而且具有较好的有效性。
作者：陈静 张胜礼 单位：兴义民族师范学院经济与管理学院 兴义民族师范学院信息技术学院