一、探究性学习方式——是“主要”还是“重要”
新课程强调转变学习方式，提出“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究”。探究性学习中，学生面对的不是现成的、陈述性的知识或程式化的练习，而是具有一定挑战性的问题和任务。通过形式多样的、以学生自主学习为特征的探索活动，解决问题，完成任务，并且在这样的过程中，获得知识、技能、发展能力，培养情感体验，无疑是当今数学学习中重要的学习方式之一。
但从获取知识的角度来看，不是所有的学习内容都适合或都需要采用探究性学习。美国著名心理学家奥苏伯尔认为，学校主要应采用有意义接受学习。有意义接受学习是指教师把要学习的内容以定论的形式传授给学生，对学生来讲，学习不需要探索和发现，只要把学习的内容加以内化，以便再现或派作他用。人类的文化遗产博大精深，对于学生来说，大多数内容是不可能自主发现和主动建构的，为丰富学生的心灵和智慧，接受式学习仍然是当今课堂学习中较为常见的学习方式。况且，间接知识的接受学习，也不一定就是让学生被动地、消极地听讲，也不一定就是要让学生死记硬背，完全可以是积极的、主动的和有意义的，实践中这样的例子很多。
为此，周玉仁教授指出：“接受学习也是学生进行数学学习的另一种重要方式。接受学习不等于死记硬背，只要学生对新内容产生强烈的兴趣，教学中教师又处处从学生原有的知识基础和思维水平考虑，促使学生能主动地找到新旧知识的连接点，也是有效的学习。”所以，我们在强调探究性学习的同时，切不可过分夸大探究性学习的功能和适用范围，以探究性学习方式来排斥其他学习方式，搞一枝独秀。
二、问题设计——立足于适度、生成、有价值和富有挑战性
问题是探究性学习的核心，整个探究活动是围绕问题展开的，也随问题的解决而结束。学生在解决问题的过程中得到发展。因此，问题设计与展开关系到教学活动能否顺利进行和教学目标是否能达到。在设计探究性问题时，应当力求做到以下几点：
问题要难易适度。所谓难易适度是指提出的问题既有一定难度，又是学生经过努力可以解决的，过难或过易的问题都不利于学生探究学习。前苏联著名心理学家维果茨基把儿童的发展水平分为现有发展水平和即将达到的发展水平，两种水平之间的差异称为“最近发展区”。这种差异正是推动学生身心发展的动力。因此，问题应设计在学生的“最近发展区”内，才能激发学生的思考，推动探究活动的进行。
问题要有方向性。有位教师在教学《年月日》时，让每位学生准备了一本《万年历》。在学生观察《万年历》时，教师提出：“面对《万年历》你们最想研究什么?”学生也就实话实说了：
我最想研究出一种漂亮的年画；
我最想研究一年中有多少个星期天；
我发现每年的元旦是星期几不固定，想研究一下这是为什么?
学生提出了许多可贵的问题，但并不是本节课的研究内容。问题在于教师没有指明探究的方向。如果教师这样提问：“面对《万年历》你能研究出每月天数的变化规律吗?”这样探究的方向就比较明确。
问题尽可能是真实的、有价值的。小学数学都能找到源于实际的真实背景，现行教材已经改变过去那种“例题+习题”的编排方式，采用“创设情境、建立模型、解释应用”的编排方式，但教学中仍要有丰富知识背景，使学生切实感到数学来源于生活，数学就在我们身边。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出：“人人学有价值的数学。”“有价值”体现在学习内容应与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，体现在能使学生感兴趣并在有限的时间里为学生理解和掌握，体现在能满足学生未来社会需求，并有利于学生个性发展、启迪思维、开发智力。例如，制作包装盒问题、塑料方便袋的危害问题等。但要防止人为编造，脱离实际。
问题要能激发学生的好奇心、求知欲，富有挑战性。例如：第九届国际数学教育大会2001年在日本东京召开。会议期间，日本的一位教师上了一堂六年级的数学课，主题是让学生熟悉正方体。课前每一个同学桌上放着8个小正方体、透明胶和剪刀。开始上课，教师手中托着一个由8个小正方体组成的红色正方体，对同学们说：“这是一个正方体，它是什么颜色?对，是红色。注意，一会儿我把它变成蓝色。”然后，教师请一个同学上来撑开一个黑色的塑料袋，把红色的正方体放进这个塑料袋里，用手摆弄几下，再拿出来变成了一个蓝色的正方体。教师的变戏法激起了学生的好奇心，课堂气氛空前活跃，接着教师在学生们的参与下，分析其中的奥秘。由于每一个小正方体有6个面，8个小正方体就有48个面，其中24个是红色的，24个是蓝色的，所以能够做到把正方体的红色变为蓝色，如何变，这其中是有学问的。此时学生跃跃欲试，积极性很高，最终在探索、讨论、交流中解决问题。好奇心、求知欲具有很强的内驱力，可以促进学生克服探究过程中的困难，提高学习效果。
三、情境设计——必须为数学学习服务
情境是联结数学与生活的纽带，创设教学情境符合学生的心理特点，支持学生的数学学习，使学生体会到数学与生活的联系，数学知识来源于现实世界，数学知识是生动形象、饶有兴趣的，有助于调动学生学习数学的积极性，有助于学生对数学知识、技能的理解和掌握。然而，听课中我们发现，一些教师设计教学情境只是为了形式上的需要，而很少考虑它对本课教学的真实意义。例如：一位老师在教学《初步认识角》，通过多媒体展示一位匆匆赶路的小朋友，不慎跌倒，撞在了石头尖上。教师问：“这位小朋友跌在了什么地方?”学生回答：“这位小朋友跌在了石头角上。”教师说：“生活中有许多这样的角，今天我们就来认识角。”且不谈这样的情境不能给学生带来愉悦的心情，从知识学习的角度来讲，也容易造成学生概念上的模糊。因为数学名词的“角”与日常语言中的“角”“角落”不能混为一谈，石头的“角”并不是我们要抽象成平面“角”的现实原形。
目前仍然存在这样的倾向，大凡示范课、公开课、研究课，执教者都要绞尽脑汁去进行一番情境设计，似乎数学课脱离了情境就不能反映新课程理念，探究性学习也就没有了基础和条件，也就不能引起学生学习的兴趣和热情。殊不知，调动学生学习数学的兴趣，最主要的还是要靠数学知识本身的魅力，不能以“生活化”“情境化”“活动化”冲淡学习数学的主导方向。探究性学习应以问题为驱动，以探究为特征。基于数学知识经验，以学生自主建构为内核，情境设计只是一种手段。因此，探究性学习中是否创设情境，如何创设情境，应根据学生的年龄特征、生活经验和数学知识特点的具体情况来考虑。教学中必须牢固树立，情境设计为数学学习服务。
四、过程设计——防止探究性学习中的“滑过现象”
探究性学习的过程设计是一个有结构、有层次的方法论体系，它包括：第一，教学生探究什么?即明确合适的探究目标、任务。第二，教学生怎么探究?即在分析探究任务、探究条件、学生情况等基础上确立探究方案。第三，如何教学生探究什么以及如何教学生怎么探究?这需要教师在探究的内容、方法和监控调节上做好学生的探究向导。
实践中常常会发生探究活动的“滑过现象”，具体表现为：第一，教师精心设计的活动情境，由于过于详尽，任务坡度太缓，使学生思维产生惰性，导致一些颇具探究价值的材料，未能发挥应有的价值。第二，探究任务设计的坡度太陡，跨度太大，超出了学生的“最近发展区”，从而降低了学生思维的有效性，致使学生的思维受阻或使探究活动流于形式，造成事实上的滑过现象。第三，探究进程太快，未能给学生留有足够的探究时间和活动空间，造成学生的体验、感悟不充分，思维不深入。第四，注重过程而忽视结果。例如：学生通过分割组拼探究出圆面积的计算方法后，紧接着组织学生对推导过程、方法、结果进行交流，随后进入练习环节。然而，学生练习的速度很慢，正确率也不高。原因在于学生交流推导过程、方法、结果后，教师没有引导学生对公式进行理解、消化、记忆，学生没有掌握公式的使用方法，以致于有的学生仍然抱住推导圆面积计算公式的方法去解题。因此，在注重探究过程的同时，不应忽视结果的应用。第五，以操作体验代替分析思考，造成理性思维上的“滑过现象”。我们不能把探索和发现的过程仅仅理解为“提出猜想”。猜想提出后必须检验，检验中发现了矛盾，原猜想即“被推翻”。这时，需要重新提出猜想或修改原来的猜想。这种“检验——修改——再检验——再修改”的过程可能要反复多次，使我们对客观规律的认识由片面趋于全面。
[摘要]国外的课程标准中普遍重视学生的探究性学习，不仅把它作为重要的理念和教学建议提出来，而且被列入课程目标和内容之中。然而，直面课堂教学，探究方案的设计、探究问题的生成、探究行动的开展、探究结论的建构等方面仍存在种种缺失现象，值得反思和商榷的问题依然存在。
[关键词]探究性学习；问题设计；情境设计；过程设计；有效性