摘要：水利水电工程建设会受到多种不利地形条件的影响，比如边坡工程存在一定的难度。基于此，文章结合水利水电工程的特点，分析了如何采取有效的方法保证边坡的稳定性，并利用ICMP理论提出了测算边坡稳定性的可靠方法，描述了边坡区域应力场的分布方式。借助Bellman-Ford搜索算法能快速分析出边坡的安全影响因素，可以明确最危险滑动面的特点；同时，由于新的ICMP图论应用，分析边坡稳定性有了更加可靠的方法。
关键词：水利水电工程；边坡稳定性；ICMP
在水利工程建设中，保持边坡的绝对稳定极其关键，边坡稳定与否是修建工程可否进行的重要前提。通常情况下，高边坡地质地形都相当复杂，很多因素都极有可能造成滑坡，如果能快速分析判断边坡的稳定性，可以为工程提供危险状态的反映并评估可能发生的风险，同时为可能发生的危害进行预测并采取积极有效的措施[1]。针对无网格质点法（IndependentCoverMeshlessPar-ticle,ICMP）的单独覆盖，为了有效布置边坡点，要充分考虑到节点会严重影响无网格精度的可能性，从而突破传统的有限元模式的瓶颈，借助算例进行方法性能的验证，讨论ICMP法的应变能力表达、求解方式和边界条件的推导方式、编制数值解程序、数值描述以及弹性问题的收敛性等。
1ICMP数值建模
为了有效应用有限元方式解决结构裂纹扩展以及网格划分引发的网格变化等诸多工程问题，结合水利水电工程的实际提出基于独立矩形的离散节点求解方法，可以独立分析复杂土方工程受力问题。在ICMP方法的应用中，针对节点覆盖函数采用了多项式实施网格插值的解答，对于材料受力、断层特点、节理分割等相关因素采用了域数值积分的表达方式，针对二次剖分域可以借助ctm算法实现。该方式的特点是数值和计算操作相对简单，只有很小的计算成本，完全避免了以上有限元计算方式的缺陷，利用简单的形式构建相对复杂的分析模型，以二维和三维的形式分析岩土工程，同时完全具备裂隙扩展、危险性、节理扩展的分析能力[2]。
2最短路径算法
2.1图论与边坡问题
一般而言，在低应力条件下水利水电工程顺结构面存在岩体边坡失稳的风险，天然岩体的结构具有一定的复杂性，受地质成因的影响，受力存在复杂的组合关系，在各个结构面的空间展布存在特异性，通常难以准确描述滑移面的实际形状。因此，常借助土质边坡分析研究碎裂结构岩质问题，借助折线或利用圆弧滑动面确定搜索方式，此方法的应用可以较为准确地判定结构面的组合关系，对于结构面的单一分布特点实施研究。传统模式下的简单的岩质边坡分析难以有效解决复杂结构面的各种组合关系问题，需要采用多段折线对复杂结构面加以描述。折线段数目在增加的同时会导致目标函数的自由度同步增加，搜索算法的计算难以保证理想的结果。针对岩质边坡中的下卧基岩结构，要研究其上覆土层的实际状态，可以采用分段圆弧的方式，也可以采用多段折线组合的方式将滑动面拆分，尽可能采用不需要提前假定滑移面的处理方式。文章根据图论向加权图，通过Bellman-Ford确定最短路径，作为一类有效的Bellman-Ford算法，该方法早已经在运筹学、控制论等领域得以有效应用。比起以上传统的搜索法，利用图论最短路径计算不用进行滑移面形状的假定，其破坏规则的采用必须按照岩土材料具体特性进行。图论研究作为最为经典的算法，其特点就是解决了最短路径的计算问题，可以快速找出两点之间最短的距离，路径最优算法的应用解决了许多工程问题。针对边坡问题，可以利用图论中最短路径的求解方法，构造出方向加权图原点：针对点与边，所探索的最短路径是边坡失稳时的临界滑动面[3]。
2.2基于无网格模型的有向图构造
可以把图的点直接应用在无网格中，将无网格结点直接作为图的点，而图的边会以连线的方式连接结点与其邻结点。ICMP结点路径构造示意图如图1所示，域内某结点I的邻结点为到点I的距离小于其影响半径r的结点，连接该结点和相邻结点，形成绕结点I的边，如果邻接节点总数为n，则在节点I的周围形成n条有向边。
2.3边的权值定义
从起点到终点假设可能的路径为N条，由m条边构成的每条路径中的某条安全系数为根据公式（3）能够对求解边坡安全系数实施有效转化，以变化为最小的边和最小的权重和。针对边坡稳定安全性的分析有多种方式，如基于强度储备的安全系数、过载储备的安全系数等，当前形成一致的看法是保证安全系数定义的可靠性，明确物理定义的要点，可以将强度折减以及强度储备作为基础。文章讨论的是边坡稳定中应用ICMP和图论方法的效果，因此利用了公式（1）的定义模式，完全不用反复计算数值的抗滑力与下滑力的定义，就能够及时有效地取得适应性良好的边坡安全系数，完全可以忽略规避强度折减法遭遇的障碍。另外，也可以通过强度折减法进一步引入分析边坡稳定性。
2.4算法的实现
有向权图要保证完整性，需要提前定义起点与终点的特异性。定义出搜索点，连接各个滑动面的起始点，确定范围，连接所有终止点覆盖的区域。虚拟起点与终点的应用，可以保证有向图结构的完整性。针对虚拟起点和终点，计算其边权值是关键。针对结构的计算，采用Bellman-Ford用于确定最短路径，最短路径的确定是解决边坡失稳的临界与必要条件，安全系数F的准确计算是核心。由于是未知量，计算的过程中设定储值F=1.0，利用公式（3）确定边权值，构建出加权图。针对最短路径的确定，再次计算安全系数F，对比F与F'，如果不超过收敛误差，就可以退出计算，否则令F=F'重新计算。
3算例验证与分析
某一水利水电工程中边坡为岩体边坡，其高度为40m，节理单一非贯通，倾斜角为45°，设定80%的节理穿透率，坡脚、节理起始点的距离是5m，边坡几何模型如图2所示，可以看出其特点。如表1所示，表明了材料的力学参数。节理边坡模型采用了无网格模式，应力梯度在节理周围大量存在，周边节点加密。对滑移面进行计算，显示1.48的安全系数。压应力对整个边坡产生影响，拉应力分布于坡肩处以及近岩桥尖端处，剪应力因此集中于岩桥周边，可以表明ICMP法能表现结构面的应力场特点与位移场的变化。
4结论
文章利用应力场构造有向图和ICMP节点拓扑数据，基于ICMP模型等价分析了边坡稳定性图论问题，对最短搜索路径程序进行编制，在不假定滑动面形状的情况下确定了最危险滑动面和最小安全边坡系数，也不用二次迭代计算，完全弥补了有限元强度折减法和极限平衡法的缺陷，可以视作是应用范围更广泛的搜索滑裂面的算法，特别对复杂岩体边坡稳定性的分析更有效果。文章的算例对该方式的正确性和合理性进行了确定。
参考文献：
[1]王文丰.南水北调中线焦作段高填方渠道边坡稳定性分析[D].郑州:华北水利水电大学,2020.
[2]李政韬,罗强,蒋良潍,等.几何参数对边坡稳定可靠度影响规律分析[J].铁道科学与工程学报,2021,18(7):1748-1755.
[3]高冯,李小军,迟明杰.基于有限元强度折减法的单双面边坡稳定性分析[J].工程地质学报,2020,28(3):650-657.
作者：万克诚 单位：中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司