摘要：利用水文统计知识进行水文频率分析和相关分析是水利和土木工程专业学生应该具备的基本能力。传统教科书上频率分析和相关分析案例计算量庞大、繁琐，不利于学生学习和实际运用，教学中引导学生计算器的统计、回归计算功能和ex-cel电子表格的函数、图表功能，可以激发学生的学习兴趣，提高学生运算效率以及使用现代工具进行水文分析计算的能力。
关键词：频率计算；相关分析；计算器；Excel
函数和图表将数理统计方法应用到水文分析上就是水文统计，它是工程水文学的重要教学内容，是设计年径流、设计洪水计算与分析的基础，也是水利和土木工程专业学生必须掌握的知识和技能。当前工程水文学教材水文统计章节内容上侧重于对理论知识介绍，频率计算和相关分析计算案例采用列表法，尽管过程比较明了，但计算量大且繁琐，完全按照教材中的列表法讲授和要求学生去做这部分习题，往往会费时费力，效果很差，严重制约学生学习该章内容的积极性，影响了其运用水文统计知识解决实际问题的能力。为了激发学生的学习积极性、提高教学效果，笔者在教学过程中在让学生掌握统计原理和基本计算公式的基础上，重点引导学生如何使用计算器、officeexcel等日常工具去解决具体的频率分析和相关分析问题，使学生在很短的时间内掌握统计参数计算、回归分析计算，减少了列表计算、Ф值附表查取所花费的大量时间，极大地提高了学生的学习效率和学习积极性，促进了学生对水文统计法的理解和掌握，为后继章节的学习奠定了良好的基础，取得了良好的教学效果。
1水文频率计算中的样本均值和Cv值的快捷计算
水文统计的原理是以收集的水文要素值为样本，根据样本的分布规律来估算水文总体的分布规律。为此需要用矩法计算样本的均值、离差系数、偏态系数，并以此为作为总体统计参数的初估值，经过多次调整，最终为经验频率曲线选配一条拟合良好的理论频率曲线，由理论频率曲线的统计参数，来推求指定频率的水文变量设计值。根据计算步骤可见，计算出样本系列均值x和Cv值是后继计算的基础。对于连续n年的样本系列x1,x2,x3…，xn，可用以下公式计算样本的均值、均方差和变差系数Cv值：x=x1+x2+....+xnnσn-1=∑(xi-x軃)2n-1姨CV=σn-1x軃=∑(Ki-1)2n-1姨教材中统计参数的计算采用列表法，先对x累加求和再除以n得到平均值，再依次计算模比系数Ki=xix軃,Ki-1，(Ki-1)2,代入公式求得Cv值，计算量巨大，效率低下且容易出错。在教学过程中，可以向学生提问：这种计算方法效率高吗？如果给你一个系列长度为30年的年降水量资料，在没有电脑的情况下你预计多长时间能够出均值和Cv值？学生一般会回答半小时到一个小时，然后告诉他们其实日常学生用的计算器可以在3~5分钟内完成计算均值和Cv值的计算，这样可以引起学生的极大兴趣。然后教师可以拿出一个学生用计算器，演示如何进入计算器的统计功能模式、如何输入样本数据以及如何调出样本的均值、均方差，并用均方差除以均值得到离差系数Cv。通过课堂演示，再布置几道习题，让学生在课堂上练习使用计算器的统计功能，让学生完全掌握统计参数的计算，不再害怕这类计算，从而为下一步的理论频率计算奠定坚实的基础。可以继续向学生提问：你了解excel中的函数命令吗？你知道excel可以用一些统计函数命令直接计算出样本、总体系列的统计参数吗？很多学生都不太了解excel有强大的内置统计函数功能[3-5]，教师在课堂中打开一个Excel电子表格，将原始水文样本数据输入表格后，在任意一个空白单元格输入函数公式=av-erage(样本数据单元格区域)，就可得到系列的平均值x，在另一个空白单元格中输入函数公式=stdev(样本数据单元格区域)，就可得到样本系列的标准差σn-1，标准差与均值的比值就是Cv值。
2利用EXCEL中的伽玛函数推求水文变量设计值
在工程水文学教材中，指定频率的水文设计值都是按公式xp=x軃CvΦp姨+1姨计算，需要知道均值和Cv值，选定偏态系数Cs值和指定频率P，查Ф值表。在绘制理论频率曲线时往往需要很多个频率P对应的xp值，因此需要多次反复查取Ф；当Cs值或P值和Ф附表中Cs列或P值行中数据不相等时，还需要进行线性内插求取Ф值并计算xp值，事实上，判定理论频率点和经验频率点拟合好坏最好的办法是计算出与经验数据点同频率的水文变量值，让他们的离差平方和最小，这些频率P很多都不与附表中P相等，必须进行内插求Ф值；当绘制的理论频率曲线与经验频率曲线拟合不好时，需要调整统计参数，再次查取计算一系列的理论频率曲线点据以便绘制一条新的曲线，工作量大而繁琐。而EXCEL中内置的伽玛分布函数与皮尔逊III型曲线分布函数非常相像，通过引入中间变量进行变量替换，可以推导出皮尔逊III型曲线实质上就是伽玛分布函数，从而利用EXCEL中的伽玛分布函数命令Gammainv求出伽玛函数指定频率P对应的积分上限值，避免了一系列的内插、查表、计算等繁琐过程，一个命令就可以得到结果。因此，在教学过程中只要简单介绍一下如何查算Ф值表，重点要在课堂上皮尔逊III型曲线的累积分布函数进行变换，使其在形式上与excel中的伽玛函数完全一致，借助gammainv函数以及α、β、a0与统计参数均值x、离差系数Cv、偏态系数Cs之间的关系，就可以推导出水文变量设计值数值就是频率为P的水文变量设计值。
3相关分析
中回归方程各系数的推求水文分析中常常根据长短系列的同步观测资料系列进行相关分析，建立回归方程，来插补展延短系列水文资料，工程水文学教材中给出了一个年降水量与年径流量直线相关的计算案例，计算过程中要计算x、y两个系列的均值(x、y)、均方差(σx、σy)、相关系数r，最后得到回归方程,相关计算公式如下：教材中列出的计算表格用手工按计算器逐项计算x、y各系列的总和并求平均值，再计算模比系数kxi，kyi以及（kxi-1）、(kyi-1)(kxi-1)2、(kyi-1)2、（kxi-1）（kyi-1），最后代入公式求出回归方程的各个系数，不难看出，以上计算量非常庞大、繁琐，纯靠手工计算很难避免错误。在教学中可以向学生演示如何利用计算器中的回归分析功能，在3~5分钟内就可得到所有的统计参数、回归方程各系数、两变量的密切程度。在EXCEL中，相关分析变得更为简单、直观和简洁，选取表格中任意两列，分别将X、Y数据分别成对输入到这两列中，然后选中这两列数据，点击表格上方工具栏中点击插入、图表、散点图，就会生成图表，将鼠标移到图表中的任意一个数据点，然后单击左键，所有的数据点都会被选中，再点击右键，在出现的对话框中选中添加趋势线，在趋势线选项框选取线型并选中显示公式、显示R平方值的复选框，则图表中就会自动添加上趋势线并显示出回归方程和相关系数的平方值。
4结语
频率分析和相关分析是水文统计的核心内容，是工程水文学的重要组成部分，是工程水文教学大纲要求学生必须熟练掌握的重点内容，但教材中频率计算和相关分析都采用列表法进行，计算量大，即使花费很长时间做出一道题也很难保证计算中不出错误，学生对此章节内容会有畏难情绪，这就制约了学生的实际应用能力。教学过程中以提高学生实际应用能力为目的，通过课堂演示计算器的统计、回归分析功能和课堂训练，能够让学生可以很快地完成水文统计参数的计算和回归方程参数计算，提高学生的学习效率；通过运用EXCEL电子表格中的函数公式、图表功能，让学生摆脱频率计算分析、查表、绘图等的繁重工作量，激发学习兴趣，使学生的动手计算能力和解决实际水文分析计算的能力得到极大的提高。
参考文献：
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作者：王新华 郭美华 张慧颖 单位：云南农业大学水利学院